Vzorec na zvýšenie na 5. mocninu. Umocňovanie, pravidlá, príklady

Zistili sme, čo je to vlastne mocnina čísla. Teraz musíme pochopiť, ako to správne vypočítať, t.j. zvýšiť čísla k mocnostiam. V tomto materiáli rozoberieme základné pravidlá pre výpočet stupňov v prípade celočíselných, prirodzených, zlomkových, racionálnych a iracionálnych exponentov. Všetky definície budú ilustrované príkladmi.

Koncept umocňovania

Začnime formulovaním základných definícií.

Definícia 1

Umocňovanie- ide o výpočet hodnoty mocniny určitého čísla.

To znamená, že slová „vypočítať hodnotu moci“ a „pozdvihnúť k moci“ znamenajú to isté. Ak teda problém hovorí „Zvýšte číslo 0, 5 na piatu mocninu“, malo by to byť chápané ako „vypočítajte hodnotu mocniny (0, 5) 5.

Teraz uvádzame základné pravidlá, ktoré treba pri takýchto výpočtoch dodržiavať.

Pripomeňme si, čo je mocnina čísla s prirodzeným exponentom. Pre mocninu so základom a a exponentom n to bude súčin n-tého počtu faktorov, z ktorých každý sa rovná a. Dá sa to napísať takto:

Ak chcete vypočítať hodnotu stupňa, musíte vykonať akciu násobenia, to znamená vynásobiť základy stupňa určeným počtom krát. Samotný koncept titulu s prirodzeným exponentom je založený na schopnosti rýchleho násobenia. Uveďme si príklady.

Príklad 1

Podmienka: zvýšenie - 2 na výkon 4.

Riešenie

Pomocou vyššie uvedenej definície píšeme: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Ďalej musíme postupovať podľa týchto krokov a získať 16.

Uveďme si zložitejší príklad.

Príklad 2

Vypočítajte hodnotu 3 2 7 2

Riešenie

Tento záznam je možné prepísať ako 3 2 7 · 3 2 7 . Predtým sme sa pozreli na to, ako správne vynásobiť zmiešané čísla uvedené v podmienke.

Vykonajte tieto kroky a získajte odpoveď: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Ak problém naznačuje potrebu zvýšiť iracionálne čísla na prirodzenú mocninu, budeme musieť najskôr zaokrúhliť ich základy na číslicu, ktorá nám umožní získať odpoveď s požadovanou presnosťou. Pozrime sa na príklad.

Príklad 3

Vykonajte druhú mocninu π.

Riešenie

Najprv to zaokrúhlime na stotiny. Potom π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Ak π ≈ 3. 14159, potom dostaneme presnejší výsledok: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Všimnite si, že potreba vypočítať mocniny iracionálnych čísel sa v praxi vyskytuje pomerne zriedka. Odpoveď potom môžeme zapísať ako mocninu (ln 6) 3 samotnú, alebo ak je to možné, previesť: 5 7 = 125 5 .

Samostatne by sa malo uviesť, aká je prvá mocnina čísla. Tu si môžete jednoducho zapamätať, že každé číslo zvýšené na prvú mocninu zostane samo sebou:

Zo záznamu je to jasné .

Nezáleží na základe stupňa.

Príklad 4

Takže (− 9) 1 = − 9 a 7 3 umocnené na prvú mocninu zostanú rovné 7 3.

Pre zjednodušenie preskúmame tri prípady oddelene: ak je exponent kladné celé číslo, ak je nula a ak je záporné celé číslo.

V prvom prípade je to to isté ako zvýšenie na prirodzenú mocninu: napokon kladné celé čísla patria do množiny prirodzených čísel. O tom, ako s takýmito titulmi pracovať, sme už hovorili vyššie.

Teraz sa pozrime, ako správne zvýšiť na nulový výkon. Pre základ iný ako nula tento výpočet vždy poskytne 1. Predtým sme vysvetlili, že nulovú mocninu a možno definovať pre akékoľvek reálne číslo, ktoré sa nerovná 0, a a 0 = 1.

Príklad 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - nie je definované.

Zostáva nám len prípad stupňa s celočíselným záporným exponentom. Už sme diskutovali o tom, že takéto stupne možno zapísať ako zlomok 1 az, kde a je ľubovoľné číslo a z je záporné celé číslo. Vidíme, že menovateľ tohto zlomku nie je nič iné ako obyčajná mocnina s kladným celočíselným exponentom a už sme sa ho naučili vypočítať. Uveďme príklady úloh.

Príklad 6

Zvýšte 2 na silu - 3.

Riešenie

Pomocou vyššie uvedenej definície píšeme: 2 - 3 = 1 2 3

Vypočítajme menovateľa tohto zlomku a dostaneme 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Potom je odpoveď: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Príklad 7

Zvýšte 1,43 na -2.

Riešenie

Preformulujme: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Vypočítame druhú mocninu v menovateli: 1,43·1,43. Desatinné čísla možno násobiť takto:

Výsledkom je (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449. Stačí, ak tento výsledok zapíšeme v tvare obyčajného zlomku, pre ktorý ho musíme vynásobiť 10 tisíc (pozri materiál o prevode zlomkov).

Odpoveď: (1, 43) - 2 = 10 000 20 449

Špeciálnym prípadom je zvýšenie čísla na mínus prvú mocninu. Hodnota tohto stupňa sa rovná prevrátenej hodnote pôvodnej hodnoty základu: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

Príklad 8

Príklad: 3 − 1 = 1/3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Ako zvýšiť číslo na zlomkovú mocninu

Na vykonanie takejto operácie si musíme zapamätať základnú definíciu stupňa so zlomkovým exponentom: a m n = a m n pre ľubovoľné kladné a, celé číslo m a prirodzené n.

Definícia 2

Výpočet zlomkovej mocniny sa teda musí vykonať v dvoch krokoch: zvýšenie na celé číslo a nájdenie odmocniny n-tej mocniny.

Máme rovnosť a m n = a m n , ktorá sa s prihliadnutím na vlastnosti koreňov zvyčajne používa na riešenie úloh v tvare a m n = a n m . To znamená, že ak umocníme číslo a na zlomkovú mocninu m / n, potom najprv vezmeme n-tú odmocninu z a, potom výsledok umocníme na mocninu s celým číslom m.

Ilustrujme si to na príklade.

Príklad 9

Vypočítajte 8 - 2 3 .

Riešenie

Metóda 1: Podľa základnej definície to môžeme znázorniť ako: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Teraz vypočítajme stupeň pod odmocninou a extrahujeme z výsledku tretiu odmocninu: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Metóda 2. Transformujte základnú rovnosť: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

Potom extrahujeme koreň 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 a výsledok odmocníme: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Vidíme, že riešenia sú rovnaké. Môžete ho použiť akýmkoľvek spôsobom.

Existujú prípady, keď má stupeň indikátor vyjadrený ako zmiešané číslo alebo desatinný zlomok. Na zjednodušenie výpočtov je lepšie nahradiť ho obyčajným zlomkom a vypočítať, ako je uvedené vyššie.

Príklad 10

Zvýšte 44, 89 na mocninu 2, 5.

Riešenie

Preveďme hodnotu ukazovateľa na obyčajný zlomok: 44, 89 2, 5 = 44, 89 5 2.

Teraz vykonáme všetky akcie uvedené vyššie v poradí: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 2500701 = 2500701 13 501, 25107

Odpoveď: 13 501, 25107.

Ak čitateľ a menovateľ zlomkového exponentu obsahuje veľké čísla, potom je výpočet takýchto exponentov s racionálnymi exponentmi dosť náročný. Zvyčajne to vyžaduje výpočtovú techniku.

Zastavme sa oddelene pri mocninách s nulovým základom a zlomkovým exponentom. Výraz v tvare 0 m n môže mať nasledujúci význam: ak m n > 0, potom 0 m n = 0 m n = 0; ak m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Ako zvýšiť číslo na iracionálnu moc

Potreba vypočítať hodnotu mocniny, ktorej exponent je iracionálne číslo, nevzniká tak často. V praxi sa úloha zvyčajne obmedzuje na výpočet približnej hodnoty (do určitého počtu desatinných miest). To sa zvyčajne počíta na počítači kvôli zložitosti takýchto výpočtov, takže sa tým nebudeme podrobne zaoberať, iba naznačíme hlavné ustanovenia.

Ak potrebujeme vypočítať hodnotu mocniny a s iracionálnym exponentom a, tak vezmeme desiatkovú aproximáciu exponentu a počítame z nej. Výsledkom bude približná odpoveď. Čím presnejšia je desatinná aproximácia, tým presnejšia je odpoveď. Ukážme si to na príklade:

Príklad 11

Vypočítajte aproximáciu 2 k mocnine 1,174367....

Riešenie

Obmedzme sa na desatinnú aproximáciu a n = 1, 17. Vykonajte výpočty pomocou tohto čísla: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Ak vezmeme napríklad aproximáciu a n = 1, 1743, potom bude odpoveď o niečo presnejšia: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256 833.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Pokračujúc v rozhovore o sile čísla je logické zistiť, ako nájsť hodnotu sily. Tento proces sa nazýva umocňovanie. V tomto článku budeme študovať, ako sa vykonáva umocňovanie, pričom sa dotkneme všetkých možných exponentov – prirodzeného, ​​celočíselného, ​​racionálneho aj iracionálneho. A podľa tradície podrobne zvážime riešenia príkladov zvyšovania čísel na rôzne sily.

Navigácia na stránke.

Čo znamená „umocnenie“?

Začnime vysvetlením toho, čo sa nazýva umocňovanie. Tu je relevantná definícia.

Definícia.

Umocňovanie- ide o zistenie hodnoty mocniny čísla.

Teda nájsť hodnotu mocniny čísla a s exponentom r a zvýšiť číslo a na mocninu r je to isté. Napríklad, ak je úlohou „vypočítať hodnotu mocniny (0,5) 5“, potom ju možno preformulovať takto: „Zvýšte číslo 0,5 na mocninu 5“.

Teraz môžete prejsť priamo k pravidlám, podľa ktorých sa vykonáva umocňovanie.

Zvýšenie čísla na prirodzenú silu

V praxi sa rovnosť na základe zvyčajne uplatňuje vo forme . To znamená, že pri zvýšení čísla a na zlomkovú mocninu m/n sa najprv vyberie n-tá odmocnina čísla a, potom sa výsledný výsledok zvýši na celé číslo m.

Pozrime sa na riešenia príkladov zvýšenia na zlomkovú mocninu.

Príklad.

Vypočítajte hodnotu stupňa.

Riešenie.

Ukážeme si dve riešenia.

Prvý spôsob. Podľa definície stupňa so zlomkovým exponentom. Vypočítame hodnotu stupňa pod koreňovým znakom a potom extrahujeme odmocninu kocky: .

Druhý spôsob. Podľa definície stupňa s zlomkovým exponentom a na základe vlastností koreňov platia nasledujúce rovnosti: . Teraz vytiahneme koreň , nakoniec to zvýšime na celé číslo .

Je zrejmé, že získané výsledky zvýšenia na zlomkovú moc sa zhodujú.

odpoveď:

Všimnite si, že zlomkový exponent môže byť zapísaný ako desatinný zlomok alebo zmiešané číslo, v týchto prípadoch by mal byť nahradený zodpovedajúcim obyčajným zlomkom a potom umocnený.

Príklad.

Vypočítajte (44,89) 2,5.

Riešenie.

Napíšme exponent vo forme obyčajného zlomku (ak je to potrebné, pozri článok): . Teraz vykonáme zvýšenie na zlomkovú silu:

odpoveď:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Malo by sa tiež povedať, že zvyšovanie čísel na racionálne sily je pomerne náročný proces (najmä ak čitateľ a menovateľ zlomkového exponentu obsahuje dostatočne veľké čísla), ktorý sa zvyčajne vykonáva pomocou počítačovej technológie.

Na záver tohto bodu sa zastavme pri zvýšení čísla nula na zlomkovú mocninu. Zlomkovej mocnine nuly tvaru sme dali nasledujúci význam: keď máme a pri nule k m/n výkon nie je definovaný. Takže nula až zlomková kladná mocnina je nula, napr. . A nula v zlomkovej zápornej mocnine nedáva zmysel, napríklad výrazy 0 -4,3 nedávajú zmysel.

Pozdvihnutie k iracionálnej moci

Niekedy je potrebné zistiť hodnotu mocniny čísla s iracionálnym exponentom. V tomto prípade na praktické účely zvyčajne stačí získať hodnotu stupňa s presnosťou na určité znamienko. Okamžite si všimnime, že v praxi sa táto hodnota počíta pomocou elektronických počítačov, pretože manuálne zvýšenie na iracionálnu silu vyžaduje veľké množstvo ťažkopádnych výpočtov. Ale aj tak vo všeobecnosti popíšeme podstatu akcií.

Na získanie približnej hodnoty mocniny čísla a s iracionálnym exponentom sa zoberie nejaká desatinná aproximácia exponentu a vypočíta sa hodnota mocniny. Táto hodnota je približnou hodnotou mocniny čísla a s iracionálnym exponentom. Čím presnejšia je na začiatku desatinná aproximácia čísla, tým presnejšia bude nakoniec hodnota stupňa.

Ako príklad si vypočítame približnú hodnotu mocniny 2 1,174367... . Zoberme si nasledujúcu desatinnú aproximáciu iracionálneho exponentu: . Teraz zvýšime 2 na racionálnu mocninu 1,17 (podstatu tohto procesu sme opísali v predchádzajúcom odseku), dostaneme 2 1,17 ≈2,250116. teda 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Ak vezmeme napríklad presnejšiu desatinnú aproximáciu iracionálneho exponentu, získame presnejšiu hodnotu pôvodného exponentu: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Učebnica matematiky pre 5. ročník. vzdelávacie inštitúcie.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnica pre 7. ročník. vzdelávacie inštitúcie.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnica pre 8. ročník. vzdelávacie inštitúcie.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: učebnica pre 9. ročník. vzdelávacie inštitúcie.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. a iné Algebra a začiatky analýzy: Učebnica pre 10. - 11. ročník inštitúcií všeobecného vzdelávania.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (príručka pre študentov technických škôl).

možno nájsť pomocou násobenia. Napríklad: 5+5+5+5+5+5=5x6. Hovorí sa, že takýto výraz je, že súčet rovnakých výrazov sa skladá do súčinu. A naopak, ak túto rovnosť prečítame sprava doľava, zistíme, že sme rozšírili súčet rovnakých pojmov. Podobne môžete zbaliť súčin niekoľkých rovnakých faktorov 5x5x5x5x5x5=5 6.

To znamená, že namiesto vynásobenia šiestich rovnakých faktorov 5x5x5x5x5x5 napíšu 5 6 a povedia „päť na šiestu mocninu“.

Výraz 5 6 je mocninou čísla, kde:

5 - základ stupňa;

6 - exponent.

Akcie, pri ktorých sa súčin rovnakých faktorov redukuje na mocninu, sa nazývajú pozdvihnutie k moci.

Všeobecne platí, že stupeň so základom „a“ a exponentom „n“ sa píše nasledovne

Zvýšenie čísla a na mocninu n znamená nájsť súčin n faktorov, z ktorých každý sa rovná a

Ak sa základ stupňa „a“ rovná 1, potom sa hodnota stupňa pre ľubovoľné prirodzené číslo n bude rovnať 1. Napríklad 1 5 =1, 1 256 =1

Ak zvýšite číslo „a“ na prvý stupeň, potom dostaneme samotné číslo a: a 1 = a

Ak zvýšite akékoľvek číslo na nultý stupeň, potom ako výsledok výpočtov dostaneme jeden. a 0 = 1

Druhá a tretia mocnina čísla sa považujú za špeciálne. Vymysleli im mená: volá sa druhý stupeň odmocni číslo, tretí - kocka toto číslo.

Akékoľvek číslo môže byť umocnené - kladné, záporné alebo nulové. V tomto prípade neplatia nasledujúce pravidlá:

Pri hľadaní mocniny kladného čísla je výsledkom kladné číslo.

Pri výpočte nuly k prirodzenému výkonu dostaneme nulu.

x m · x n = x m + n

napríklad: 7 1,7 7 - 0,9 = 7 1,7+(- 0,9) = 7 1,7 - 0,9 = 7 0,8

Komu deľte právomoci s rovnakými základmi Nezmeníme základ, ale odčítame exponenty:

x m / x n = x m - n , Kde, m > n,

napríklad: 13 3,8 / 13 -0,2 = 13 (3,8 -0,2) = 13 3,6

Pri výpočte pozdvihnutie moci na moc Nemeníme základ, ale násobíme exponenty navzájom.

(pri m ) n = y m n

napríklad: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

(X · y) n = x n · y m ,

napríklad:(2 3) 3 = 2 n 3 m,

Pri vykonávaní výpočtov podľa pozdvihnutie zlomku na moc zvýšime čitateľa a menovateľa zlomku na danú mocninu

(x/y)n = x n / r n

napríklad: (2 / 5) 3 = (2 / 5) · (2 ​​/ 5) · (2 ​​/ 5) = 2 3 / 5 3.

Postupnosť výpočtov pri práci s výrazmi obsahujúcimi stupeň.

Pri výpočtoch výrazov bez zátvoriek, ale obsahujúcich mocniny, vykonávajú v prvom rade umocňovanie, potom násobenie a delenie a až potom operácie sčítania a odčítania.

Ak potrebujete vypočítať výraz obsahujúci zátvorky, najprv vykonajte výpočty v zátvorkách v poradí uvedenom vyššie a potom zvyšné akcie v rovnakom poradí zľava doprava.

Veľmi široko v praktických výpočtoch sa na zjednodušenie výpočtov používajú hotové tabuľky výkonov.

Umocňovanie je operácia úzko súvisiaca s násobením; táto operácia je výsledkom opakovaného násobenia čísla samým sebou. Predstavme si to vzorcom: a1 * a2 * … * an = an.

Napríklad a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Vo všeobecnosti sa umocňovanie často používa v rôznych vzorcoch v matematike a fyzike. Táto funkcia má vedeckejší účel ako štyri hlavné: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie.

Zvýšenie čísla na mocnosť

Zvýšenie čísla na mocninu nie je zložitá operácia. S násobením súvisí podobne ako vzťah medzi násobením a sčítaním. Zápis an je krátky zápis n-tého počtu čísel „a“ vynásobených navzájom.

Zvážte umocňovanie pomocou najjednoduchších príkladov a prejdite na zložité.

Napríklad 42, 42 = 4 * 4 = 16. Štyri na druhú (na druhú mocninu) sa rovná šestnástim. Ak nerozumiete násobeniu 4 * 4, prečítajte si náš článok o násobení.

Pozrime sa na ďalší príklad: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Päť kociek (na tretiu mocninu) sa rovná sto dvadsaťpäť.

Ďalší príklad: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Deväť kociek sa rovná sedemstodvadsaťdeväť.

Vzorce umocňovania

Ak chcete správne zvýšiť výkon, musíte si zapamätať a poznať vzorce uvedené nižšie. Nie je v tom nič extra prirodzené, hlavné je pochopiť podstatu a potom si ich nielen zapamätajú, ale budú sa aj zdať ľahké.

Povýšenie monomiálu na moc

Čo je to monomial? Ide o súčin čísel a premenných v akomkoľvek množstve. Napríklad dvojka je jednočlenný. A tento článok je práve o pozdvihnutí takýchto monomálov na mocnosti.

Pomocou vzorcov na umocnenie nebude ťažké vypočítať umocnenie jednočlenu.

Napríklad, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Ak zvýšite jednočlen na mocninu, potom sa každá zložka jednočlena zvýši na mocninu.

Zvýšením premennej, ktorá už má mocninu, sa mocniny znásobia. Napríklad (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Povýšenie na negatívnu silu

Záporná mocnosť je prevrátená hodnota čísla. Aké je recipročné číslo? Prevrátená hodnota ľubovoľného čísla X je 1/X. To znamená, že X-1 = 1/X. Toto je podstata negatívneho stupňa.

Zvážte príklad (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

prečo je to tak? Keďže v stupni je mínus, jednoducho tento výraz prenesieme do menovateľa a potom ho zvýšime na tretiu mocninu. Jednoduché nie?

Zvýšenie na zlomkovú silu

Začnime tým, že sa na danú problematiku pozrieme na konkrétnom príklade. 43/2. Čo znamená stupeň 3/2? 3 – čitateľ, znamená zvýšenie čísla (v tomto prípade 4) na kocku. Číslo 2 je menovateľ; je to extrakcia druhej odmocniny čísla (v tomto prípade 4).

Potom dostaneme druhú odmocninu z 43 = 2^3 = 8. odpoveď: 8.

Takže menovateľ zlomkovej mocniny môže byť 3 alebo 4 a až do nekonečna akékoľvek číslo a toto číslo určuje stupeň druhej odmocniny z daného čísla. Samozrejme, menovateľ nemôže byť nula.

Pozdvihnutie koreňa k moci

Ak je koreň zvýšený na stupeň rovný stupňu samotného koreňa, potom bude odpoveďou radikálny výraz. Napríklad (√x)2 = x. A tak v každom prípade, stupeň koreňa a stupeň zdvihnutia koreňa sú rovnaké.

Ak (√x)^4. Potom (√x)^4=x^2. Pre kontrolu riešenia prevedieme výraz na výraz s desatinnou mocninou. Keďže odmocnina je štvorcová, menovateľ je 2. A ak sa odmocnina zvýši na štvrtú mocninu, potom je čitateľ 4. Dostaneme 4/2=2. Odpoveď: x = 2.

V každom prípade je najlepšou možnosťou jednoducho previesť výraz na výraz so zlomkovou mocninou. Ak sa zlomok neruší, potom je to odpoveď za predpokladu, že koreň daného čísla nie je izolovaný.

Zvýšenie komplexného čísla na mocninu

Čo je to komplexné číslo? Komplexné číslo je výraz, ktorý má vzorec a + b * i; a, b sú reálne čísla. i je číslo, ktoré po druhej mocnine dáva číslo -1.

Pozrime sa na príklad. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i + (3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca extrahovať odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Umocňovanie online

Pomocou našej kalkulačky môžete vypočítať zvýšenie čísla na mocninu:

Exponenciácia 7. ročník

Školáci sa začínajú zvyšovať až v siedmom ročníku.

Umocňovanie je operácia úzko súvisiaca s násobením; táto operácia je výsledkom opakovaného násobenia čísla samým sebou. Predstavme si to vzorcom: a1 * a2 * … * an=an.

Napríklad, a = 2, n = 3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Príklady riešenia:

Prezentácia umocňovania

Prezentácia o zvyšovaní síl, určená pre žiakov siedmeho ročníka. Prezentácia môže objasniť niektoré nejasné body, ale tieto body sa pravdepodobne vďaka nášmu článku nevyjasnia.

Spodná čiara

Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky – NIE mentálnej aritmetiky.

Na kurze sa nielen naučíte desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.