Intensità di corrente in un circuito parallelo. Metodi di collegamento dei ricevitori di energia elettrica

31.05.2024

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I circuiti elettrici utilizzano diversi tipi di connessioni. I principali sono gli schemi di collegamento seriale, parallelo e misto. Nel primo caso vengono utilizzate più resistenze, collegate in un'unica catena una dopo l'altra. Cioè, l'inizio di un resistore è collegato alla fine del secondo, e l'inizio del secondo alla fine del terzo, e così via, fino a un numero qualsiasi di resistenze. La forza attuale in un collegamento in serie sarà la stessa in tutti i punti e in tutte le sezioni. Per determinare e confrontare altri parametri del circuito elettrico, dovrebbero essere considerati altri tipi di connessioni che hanno le proprie proprietà e caratteristiche.

Collegamento in serie e parallelo di resistenze

Qualsiasi carico ha una resistenza che impedisce il libero flusso di corrente elettrica. Il suo percorso va dalla sorgente di corrente, attraverso i conduttori fino al carico. Per il normale flusso di corrente, il conduttore deve avere una buona conduttività e cedere facilmente elettroni. Questa disposizione sarà utile in seguito quando si considererà la questione di cosa sia una connessione seriale.

La maggior parte dei circuiti elettrici utilizza conduttori in rame. Ogni circuito contiene ricevitori di energia - carichi con resistenze diverse. È meglio considerare i parametri di connessione usando l'esempio di un circuito di sorgente di corrente esterna costituito da tre resistori R1, R2, R3. Una connessione seriale prevede l'inclusione alternata di questi elementi in un circuito chiuso. Cioè, l'inizio di R1 è collegato alla fine di R2, l'inizio di R2 è collegato alla fine di R3 e così via. Può esserci un numero qualsiasi di resistori in una tale catena. Questi simboli vengono utilizzati nei calcoli.

In tutte le sezioni sarà la stessa: I = I1 = I2 = I3, e la resistenza totale del circuito sarà la somma delle resistenze di tutti i carichi: R = R1 + R2 + R3. Resta solo da determinare come sarà con una connessione seriale. Secondo la legge di Ohm, la tensione rappresenta la corrente e la resistenza: U = IR. Ne consegue che la tensione sulla sorgente di corrente sarà uguale alla somma delle tensioni su ciascun carico, poiché la corrente è la stessa ovunque: U = U1 + U2 + U3.

A un valore di tensione costante, la corrente in una connessione in serie dipenderà dalla resistenza del circuito. Pertanto, se la resistenza cambia almeno su uno dei carichi, cambierà la resistenza dell'intero circuito. Inoltre, la corrente e la tensione su ciascun carico cambieranno. Lo svantaggio principale di una connessione in serie è la cessazione del funzionamento di tutti gli elementi del circuito, se anche uno di essi fallisce.

Quando si utilizza una connessione parallela si ottengono caratteristiche di corrente, tensione e resistenza completamente diverse. In questo caso, l'inizio e la fine dei carichi sono collegati in due punti comuni. Si verifica una sorta di ramificazione della corrente che porta ad una diminuzione della resistenza totale e ad un aumento della conduttività totale del circuito elettrico.

Per mostrare queste proprietà, è nuovamente necessaria la legge di Ohm. In questo caso, l'intensità della corrente in una connessione parallela e la sua formula saranno simili a questa: I = U/R. Pertanto, collegando in parallelo l'ennesimo numero di resistori identici, la resistenza totale del circuito sarà n volte inferiore a quella di ciascuno di essi: Rtot = R/n. Ciò indica una distribuzione inversamente proporzionale delle correnti nei carichi rispetto alle resistenze di questi carichi. Cioè, con un aumento delle resistenze collegate in parallelo, la forza attuale in esse diminuirà proporzionalmente. Sotto forma di formule, tutte le caratteristiche vengono visualizzate come segue: corrente - I = I1 + I2 + I3, tensione - U = U1 = U2 = U3, resistenza - 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 .

A una tensione costante tra gli elementi, le correnti in questi resistori sono indipendenti l'una dall'altra. Se uno o più resistori vengono spenti dal circuito, ciò non pregiudica il funzionamento degli altri dispositivi che rimangono accesi. Questo fattore è il vantaggio principale del collegamento in parallelo degli apparecchi elettrici.

I circuiti generalmente non utilizzano solo resistenze in serie e in parallelo, ma le utilizzano in una forma combinata nota come . Per calcolare le caratteristiche di tali circuiti, vengono utilizzate le formule di entrambe le opzioni. Tutti i calcoli sono suddivisi in più fasi, quando vengono determinati per la prima volta i parametri delle singole sezioni, dopodiché vengono sommati e si ottiene il risultato complessivo.

Leggi della connessione in serie e parallelo dei conduttori

La legge fondamentale utilizzata nei calcoli di vari tipi di connessioni è la legge di Ohm. La sua posizione principale è la presenza in una sezione del circuito di una intensità di corrente direttamente proporzionale alla tensione e inversamente proporzionale alla resistenza in questa sezione. Sotto forma di formula, questa legge si presenta così: I = U/R. Serve come base per eseguire calcoli di circuiti elettrici collegati in serie o parallelo. L'ordine dei calcoli e la dipendenza di tutti i parametri dalla legge di Ohm sono chiaramente mostrati nella figura. Da qui deriva la formula per un collegamento in serie.

Calcoli più complessi che coinvolgono altre quantità richiedono l'uso di . La sua posizione principale è che diverse sorgenti di corrente collegate in serie avranno una forza elettromotrice (EMF), che è la somma algebrica della EMF di ciascuna di esse. La resistenza totale di queste batterie sarà la somma delle resistenze di ciascuna batteria. Se l'ennesimo numero di sorgenti con uguale EMF e resistenze interne sono collegate in parallelo, la quantità totale di EMF sarà uguale all'EMF di qualsiasi sorgente. Il valore della resistenza interna sarà rв = r/n. Queste disposizioni sono rilevanti non solo per le fonti di corrente, ma anche per i conduttori, inclusa la formula per il collegamento in parallelo dei conduttori.

Nel caso in cui la FEM delle sorgenti abbia valori diversi, vengono applicate ulteriori regole di Kirchhoff per calcolare l'intensità di corrente in diverse sezioni del circuito.

Prendiamo tre resistenze costanti R1, R2 e R3 e colleghiamole al circuito in modo che l'estremità della prima resistenza R1 sia collegata all'inizio della seconda resistenza R2, la fine della seconda all'inizio della terza R3 e colleghiamo i conduttori all'inizio della prima resistenza e alla fine della terza dalla sorgente di corrente (Fig. 1).

Questa connessione di resistenze è chiamata serie. Ovviamente la corrente in un circuito del genere sarà la stessa in tutti i suoi punti.

Riso 1

Come determinare la resistenza totale di un circuito se conosciamo già tutte le resistenze incluse in esso in serie? Usando la posizione secondo cui la tensione U ai terminali della sorgente di corrente è uguale alla somma delle cadute di tensione nelle sezioni del circuito, possiamo scrivere:

U = U1 + U2 + U3

Dove

U1 = IR1 U2 = IR2 e U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Togliendo l'uguaglianza I tra parentesi a destra, otteniamo IR = I(R1 + R2 + R3) .

Ora dividendo entrambi i membri dell'uguaglianza per I, avremo finalmente R = R1 + R2 + R3

Siamo quindi giunti alla conclusione che quando le resistenze sono collegate in serie, la resistenza totale dell'intero circuito è uguale alla somma delle resistenze delle singole sezioni.

Verifichiamo questa conclusione utilizzando il seguente esempio. Prendiamo tre resistenze costanti, i cui valori sono noti (ad esempio, R1 == 10 Ohm, R 2 = 20 Ohm e R 3 = 50 Ohm). Colleghiamoli in serie (Fig. 2) e colleghiamoli a una sorgente di corrente la cui EMF è 60 V (trascurata).

Riso. 2. Esempio di collegamento in serie di tre resistenze

Calcoliamo quali letture dovrebbero essere fornite dai dispositivi accesi, come mostrato nello schema, se il circuito è chiuso. Determiniamo la resistenza esterna del circuito: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.

Troviamo la corrente nel circuito: 60 / 80 = 0,75 A

Conoscendo la corrente nel circuito e la resistenza delle sue sezioni, determiniamo la caduta di tensione per ciascuna sezione del circuito U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Conoscendo la caduta di tensione nelle sezioni, determiniamo la caduta di tensione totale nel circuito esterno, ovvero la tensione ai terminali della sorgente di corrente U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Abbiamo così ottenuto che U = 60 V, cioè l'inesistente uguaglianza della fem della sorgente di corrente e della sua tensione. Ciò è spiegato dal fatto che abbiamo trascurato la resistenza interna della sorgente di corrente.

Avendo ora chiuso l'interruttore a chiave K, possiamo verificare dagli strumenti che i nostri calcoli sono approssimativamente corretti.

Prendiamo due resistenze costanti R1 e R2 e colleghiamole in modo che gli inizi di queste resistenze siano inclusi in un punto comune a e le estremità in un altro punto comune b. Collegando quindi i punti a e b con una sorgente di corrente, otteniamo un circuito elettrico chiuso. Questa connessione di resistenze è chiamata connessione parallela.

Figura 3. Collegamento in parallelo delle resistenze

Tracciamo il flusso di corrente in questo circuito. Dal polo positivo della sorgente di corrente la corrente raggiungerà il punto a lungo il conduttore di collegamento. Nel punto a si ramificherà, poiché qui il circuito stesso si ramifica in due rami separati: il primo ramo con resistenza R1 e il secondo con resistenza R2. Indichiamo le correnti in questi rami rispettivamente con I1 e I 2. Ciascuna di queste correnti andrà lungo il proprio ramo fino al punto b. A questo punto, le correnti si fonderanno in un'unica corrente comune, che arriverà al polo negativo della sorgente di corrente.

Pertanto, quando si collegano le resistenze in parallelo, si ottiene un circuito ramificato. Vediamo quale sarà il rapporto tra le correnti nel circuito che abbiamo compilato.

Accendiamo l'amperometro tra il polo positivo della sorgente di corrente (+) e puntiamo a e annotiamo le sue letture. Avendo poi collegato l'amperometro (mostrato con la linea tratteggiata in figura) al filo che collega il punto b al polo negativo del generatore di corrente (-), notiamo che il dispositivo indicherà la stessa quantità di corrente.

Ciò significa che prima della sua diramazione (al punto a) è uguale all'intensità di corrente dopo la diramazione del circuito (dopo il punto b).

Ora accenderemo a turno l'amperometro in ciascun ramo del circuito, ricordando le letture del dispositivo. Lascia che l'amperometro mostri la corrente I1 nel primo ramo e I 2 nel secondo. Sommando queste due letture dell'amperometro, otteniamo una corrente totale pari in valore alla corrente I fino alla diramazione (al punto a).

Quindi, la forza della corrente che scorre verso il punto di diramazione è uguale alla somma delle correnti che fluiscono da questo punto. Io = I1 + I2 Esprimendo questo con la formula, otteniamo

Questa relazione, che è di grande importanza pratica, si chiama diritto della catena ramificata.

Consideriamo ora quale sarà il rapporto tra le correnti nei rami.

Accendiamo il voltmetro tra i punti aeb e vediamo cosa ci mostra. Innanzitutto, il voltmetro mostrerà la tensione della sorgente di corrente mentre è collegata, come si può vedere in Fig. 3, direttamente ai terminali della sorgente di corrente. In secondo luogo, il voltmetro mostrerà le cadute di tensione U1 e U2 sulle resistenze R1 e R2, poiché è collegato all'inizio e alla fine di ciascuna resistenza.

Pertanto, quando le resistenze sono collegate in parallelo, la tensione ai terminali della sorgente di corrente è uguale alla caduta di tensione su ciascuna resistenza.

Questo ci dà il diritto di scrivere che U = U1 = U2.

dove U è la tensione ai terminali della sorgente di corrente; U1 - caduta di tensione sulla resistenza R1, U2 - caduta di tensione sulla resistenza R2. Ricordiamo che la caduta di tensione su una sezione del circuito è numericamente uguale al prodotto della corrente che scorre attraverso questa sezione e la resistenza della sezione U = IR.

Pertanto per ogni ramo possiamo scrivere: U1 = I1R1 e U2 = I2R2, ma poiché U1 = U2, allora I1R1 = I2R2.

Applicando la regola delle proporzioni a questa espressione, otteniamo I1/I2 = U2/U1 ovvero la corrente nel primo ramo sarà tante volte maggiore (o minore) della corrente nel secondo ramo, quante volte la resistenza del primo ramo è inferiore (o maggiore) alla resistenza dei secondi rami.

Quindi siamo giunti all’importante conclusione che Quando le resistenze sono collegate in parallelo, la corrente totale del circuito si ramifica in correnti inversamente proporzionali ai valori di resistenza dei rami paralleli. In altre parole, maggiore è la resistenza di un ramo, minore sarà la corrente che lo attraverserà e, viceversa, minore è la resistenza di un ramo, maggiore sarà la corrente che scorrerà attraverso questo ramo.

Verifichiamo la correttezza di questa dipendenza utilizzando il seguente esempio. Montiamo un circuito costituito da due resistenze R1 e R2 collegate in parallelo collegate a una sorgente di corrente. Sia R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm e U = 3 V.

Calcoliamo innanzitutto cosa ci mostrerà l'amperometro inserito in ogni ramo:

I1 = U/R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

I2 = U/R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Corrente totale nel circuito I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

I nostri calcoli confermano che quando le resistenze sono collegate in parallelo, la corrente nel circuito si dirama in proporzione inversa alle resistenze.

Infatti R1 == 10 Ohm è la metà di R 2 = 20 Ohm, mentre I1 = 300 mA è il doppio di I2 = 150 mA. La corrente totale nel circuito I = 450 mA si ramifica in due parti in modo che la maggior parte (I1 = 300 mA) passi attraverso una resistenza più piccola (R1 = 10 Ohm) e una parte più piccola (R2 = 150 mA) passi attraverso un resistenza maggiore (R 2 = 20 Ohm).

Questa ramificazione della corrente in rami paralleli è simile al flusso di liquido attraverso i tubi. Immaginate il tubo A, che ad un certo punto si dirama in due tubi B e C di diverso diametro (Fig. 4). Poiché il diametro del tubo B è maggiore del diametro dei tubi C, attraverso il tubo B passerà contemporaneamente più acqua che attraverso il tubo B, il che offre una maggiore resistenza al flusso dell'acqua.

Riso. 4

Consideriamo ora a quanto sarà uguale la resistenza totale di un circuito esterno costituito da due resistenze collegate in parallelo.

Sotto questo La resistenza totale del circuito esterno deve essere intesa come una resistenza che potrebbe sostituire entrambe le resistenze collegate in parallelo ad una determinata tensione del circuito, senza modificare la corrente prima della diramazione. Questa resistenza si chiama resistenza equivalente.

Torniamo al circuito mostrato in Fig. 3, e vediamo quale sarà la resistenza equivalente di due resistenze collegate in parallelo. Applicando la legge di Ohm a questo circuito, possiamo scrivere: I = U/R, dove I è la corrente nel circuito esterno (fino al punto di diramazione), U è la tensione del circuito esterno, R è la resistenza del circuito esterno circuito, cioè resistenza equivalente.

Allo stesso modo, per ciascun ramo I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, dove I1 e I2 sono le correnti nei rami; U1 e U2 - tensione sui rami; R1 e R2 - resistenze di ramo.

Secondo la legge della catena ramificata: I = I1 + I2

Sostituendo i valori attuali, otteniamo U/R = U1/R1 + U2/R2

Poiché in una connessione parallela U = U1 = U2, possiamo scrivere U / R = U / R1 + U / R2

Prendendo U a destra dell'uguaglianza tra parentesi, otteniamo U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Ora dividendo entrambi i membri dell'uguaglianza per U, avremo finalmente 1/R = 1/R1 + 1/R2

Ricordandolo la conduttività è il reciproco della resistenza, possiamo dire che nella formula risultante 1/R è la conducibilità del circuito esterno; 1/R1 conducibilità del primo ramo; 1/R2 è la conduttività del secondo ramo.

Sulla base di questa formula concludiamo: con collegamento in parallelo la conducibilità del circuito esterno è pari alla somma delle conducibilità dei singoli rami.

Quindi, per determinare la resistenza equivalente di resistenze collegate in parallelo è necessario determinare la conduttività del circuito e prenderne il valore reciproco.

Dalla formula risulta anche che la conduttività del circuito è maggiore della conduttività di ciascun ramo, il che significa che la resistenza equivalente del circuito esterno è inferiore alla più piccola delle resistenze collegate in parallelo.

Considerando il caso di collegamento in parallelo di resistenze, abbiamo preso il circuito più semplice, composto da due rami. Tuttavia, in pratica, possono verificarsi casi in cui la catena è composta da tre o più rami paralleli. Cosa fare in questi casi?

Risulta che tutte le relazioni che abbiamo ottenuto rimangono valide per un circuito costituito da un numero qualsiasi di resistenze collegate in parallelo.

Per vederlo, considera il seguente esempio.

Prendiamo tre resistenze R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm e R3 = 60 Ohm e colleghiamole in parallelo. Determiniamo la resistenza equivalente del circuito (Fig. 5).

Riso. 5. Circuito con tre resistenze collegate in parallelo

Applicando la formula 1/R = 1/R1 + 1/R2 per questo circuito, possiamo scrivere 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 e, sostituendo i valori noti, otteniamo 1/R = 1/ 10+1/20+1/60

Sommiamo queste frazioni: 1/R = 10/60 = 1/6, cioè la conduttività del circuito è 1/R = 1/6 Pertanto, resistenza equivalente R = 6 ohm.

Così, la resistenza equivalente è inferiore alla più piccola delle resistenze collegate in parallelo nel circuito, cioè inferiore alla resistenza R1.

Vediamo ora se questa resistenza è davvero equivalente, cioè capace di sostituire resistenze da 10, 20 e 60 Ohm collegate in parallelo, senza modificare l'intensità della corrente prima di ramificare il circuito.

Supponiamo che la tensione del circuito esterno, e quindi la tensione ai capi delle resistenze R1, R2, R3, sia 12 V. Quindi l'intensità di corrente nei rami sarà: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Otteniamo la corrente totale nel circuito usando la formula I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Controlliamo, utilizzando la formula della legge di Ohm, se nel circuito si otterrà una corrente di 2 A se, invece di tre resistenze a noi note collegate in parallelo, è collegata una resistenza equivalente di 6 Ohm.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Come possiamo vedere, la resistenza R = 6 Ohm che abbiamo trovato è effettivamente equivalente per questo circuito.

Puoi verificarlo anche utilizzando strumenti di misura se assembli un circuito con le resistenze che abbiamo preso, misura la corrente nel circuito esterno (prima della ramificazione), quindi sostituisci le resistenze collegate in parallelo con una resistenza da 6 Ohm e misura nuovamente la corrente. Le letture dell'amperometro in entrambi i casi saranno approssimativamente le stesse.

In pratica possono esistere anche collegamenti in parallelo per i quali è possibile calcolare la resistenza equivalente in modo più semplice, cioè senza prima determinare le conducibilità, si trova subito la resistenza.

Ad esempio, se due resistenze R1 e R2 sono collegate in parallelo, allora la formula 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 può essere trasformata come segue: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 e, risolvendo la uguaglianza rispetto a R, si ottiene R = R1 x R2 / (R1 + R2), cioè Quando due resistenze sono collegate in parallelo, la resistenza equivalente del circuito è uguale al prodotto delle resistenze collegate in parallelo diviso per la loro somma.

Resistenza del conduttore. Collegamento in parallelo e in serie di conduttori.

Resistenza elettrica- una quantità fisica che caratterizza le proprietà di un conduttore per impedire il passaggio di corrente elettrica ed è pari al rapporto tra la tensione alle estremità del conduttore e l'intensità della corrente che lo attraversa. La resistenza per circuiti a corrente alternata e per campi elettromagnetici alternati è descritta dai concetti di impedenza e impedenza caratteristica. La resistenza (resistore) è anche chiamata componente radio progettato per introdurre resistenza attiva nei circuiti elettrici.

Resistenza (spesso simboleggiata dalla lettera R O R) è considerato, entro certi limiti, un valore costante per un dato conduttore; può essere calcolato come

R- resistenza;

U- differenza di potenziale elettrico (tensione) ai capi del conduttore;

IO- l'intensità della corrente che scorre tra le estremità del conduttore sotto l'influenza di una differenza di potenziale.

Per connessione seriale conduttori (Fig. 1.9.1), la corrente in tutti i conduttori è la stessa:

Secondo la legge di Ohm, tensione U 1 e U 2 sui conduttori sono uguali

In un collegamento in serie la resistenza totale del circuito è pari alla somma delle resistenze dei singoli conduttori.

Questo risultato è valido per qualsiasi numero di conduttori collegati in serie.

In collegamento parallelo (Fig. 1.9.2) tensione U 1 e U 2 su entrambi i conduttori sono uguali:

Questo risultato deriva dal fatto che negli attuali punti di diramazione (nodi UN E B) le cariche non possono accumularsi in un circuito CC. Ad esempio, al nodo UN nel tempo Δ T la carica perde IOΔ T e contemporaneamente la carica si allontana dal nodo IO 1Δ T + IO 2Δ T. Quindi, IO = IO 1 + IO 2 .

Scrittura basata sulla legge di Ohm

Quando si collegano i conduttori in parallelo, il reciproco della resistenza totale del circuito è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze dei conduttori collegati in parallelo.

Questo risultato è valido per qualsiasi numero di conduttori collegati in parallelo.

Le formule per la connessione in serie e in parallelo dei conduttori consentono in molti casi di calcolare la resistenza di un circuito complesso costituito da molti resistori. Nella fig. 1.9.3 mostra un esempio di un circuito così complesso e indica la sequenza dei calcoli.

Va notato che non tutti i circuiti complessi costituiti da conduttori con resistenze diverse possono essere calcolati utilizzando formule per connessioni in serie e in parallelo. Nella fig. 1.9.4 mostra un esempio di un circuito elettrico che non può essere calcolato utilizzando il metodo sopra.

), oggi parleremo dei possibili modi per collegare i resistori, in particolare delle connessioni seriali e parallele.

Cominciamo guardando i circuiti i cui elementi sono collegati in sequenza. E anche se in questo articolo considereremo solo i resistori come elementi del circuito, le regole relative a tensioni e correnti per le diverse connessioni saranno valide anche per gli altri elementi. Quindi, il primo circuito che smonteremo si presenta così:

Qui abbiamo un caso classico connessione seriale– due resistori collegati in serie. Ma non anticipiamo noi stessi e calcoliamo la resistenza totale del circuito, ma consideriamo prima tutte le tensioni e le correnti. Quindi, la prima regola è che le correnti che fluiscono attraverso tutti i conduttori in una connessione in serie sono uguali tra loro:

E per determinare la tensione totale in un collegamento in serie, è necessario sommare le tensioni sui singoli elementi:

Allo stesso tempo, per tensioni, resistenze e correnti in un dato circuito valgono le seguenti relazioni:

Quindi è possibile utilizzare la seguente espressione per calcolare la tensione totale:

Ma per la tensione generale vale anche la legge di Ohm:

Ecco la resistenza totale del circuito che, in base a due formule per la tensione totale, è pari a:

Pertanto, quando i resistori sono collegati in serie, la resistenza totale del circuito sarà uguale alla somma delle resistenze di tutti i conduttori.

Ad esempio per il seguente circuito:

La resistenza totale sarà pari a:

Il numero di elementi non ha importanza; la regola con cui determiniamo la resistenza totale funzionerà comunque 🙂 E se, con un collegamento in serie, tutte le resistenze sono uguali (), la resistenza totale del circuito sarà:

In questa formula è uguale al numero di elementi della catena.

Abbiamo capito la connessione in serie dei resistori, passiamo al parallelo.

Con un collegamento in parallelo le tensioni sui conduttori sono pari a:

E per le correnti vale la seguente espressione:

Cioè, la corrente totale si ramifica in due componenti e il suo valore è uguale alla somma di tutti i componenti. Secondo la legge di Ohm:

Sostituiamo queste espressioni nella formula della corrente totale:

E secondo la legge di Ohm, la corrente è:

Uguagliamo queste espressioni e otteniamo la formula per la resistenza totale del circuito:

Questa formula può essere scritta in modo leggermente diverso:

Così,quando si collegano i conduttori in parallelo, il reciproco della resistenza totale del circuito è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze dei conduttori collegati in parallelo.

Una situazione simile si osserverà con un numero maggiore di conduttori collegati in parallelo:

Oltre ai collegamenti in parallelo e in serie dei resistori, ci sono anche composto misto. Dal nome è già chiaro che con tale connessione il circuito contiene resistori collegati sia in parallelo che in serie. Ecco un esempio di tale catena:

Calcoliamo la resistenza totale del circuito. Cominciamo con i resistori: sono collegati in parallelo. Possiamo calcolare la resistenza totale di questi resistori e sostituirli nel circuito con un singolo resistore:

Quasi tutti coloro che hanno lavorato come elettricista hanno dovuto risolvere il problema del collegamento in parallelo e in serie degli elementi del circuito. Alcuni risolvono i problemi della connessione parallela e in serie dei conduttori utilizzando il metodo “poke” per molti una ghirlanda “ignifuga” è un assioma inspiegabile ma familiare; Tuttavia, tutte queste e molte altre domande simili possono essere facilmente risolte con il metodo proposto all'inizio del XIX secolo dal fisico tedesco Georg Ohm. Le leggi da lui scoperte sono in vigore ancora oggi e quasi tutti possono capirle.

Grandezze elettriche fondamentali del circuito

Per scoprire come una particolare connessione di conduttori influenzerà le caratteristiche del circuito, è necessario determinare le quantità che caratterizzano qualsiasi circuito elettrico. Ecco i principali:

Dipendenza reciproca delle grandezze elettriche

Ora devi decidere, come tutte le quantità di cui sopra dipendono l'una dall'altra. Le regole della dipendenza sono semplici e si riducono a due formule fondamentali:

I=U/R.
P=I*U.

Qui I è la corrente nel circuito in ampere, U è la tensione fornita al circuito in volt, R è la resistenza del circuito in ohm, P è la potenza elettrica del circuito in watt.

Supponiamo di avere un semplice circuito elettrico, costituito da una fonte di alimentazione con tensione U e un conduttore con resistenza R (carico).

Poiché il circuito è chiuso, la corrente I lo attraversa. Quale sarà il suo valore? In base alla formula 1 sopra riportata, per calcolarla è necessario conoscere la tensione sviluppata dalla fonte di alimentazione e la resistenza del carico. Se prendiamo, ad esempio, un saldatore con una resistenza della bobina di 100 Ohm e lo colleghiamo a una presa di illuminazione con una tensione di 220 V, la corrente attraverso il saldatore sarà:

220/100 = 2,2 A.

Qual è la potenza di questo saldatore? Usiamo la formula 2:

2,2 * 220 = 484 W.

Si è rivelato un buon saldatore, potente, molto probabilmente a due mani. Allo stesso modo, operando con queste due formule e trasformandole, potrete ricavare la corrente tramite potenza e tensione, la tensione tramite corrente e resistenza, ecc. Quanto consuma, ad esempio, la lampadina da 60 W della tua lampada da tavolo:

60/220 = 0,27 A o 270 mA.

Resistenza del filamento della lampada in modalità operativa:

220/0,27 = 815 Ohm.

Circuiti a più conduttori

Tutti i casi discussi sopra sono semplici: una fonte, un carico. Ma in pratica possono esserci più carichi e sono anche collegati in modi diversi. Esistono tre tipi di collegamento del carico:

Parallelo.
Coerente.
Misto.

Collegamento in parallelo di conduttori

Il lampadario ha 3 lampade, ciascuna da 60 W. Quanto consuma un lampadario? Esatto, 180 W. Calcoliamo velocemente la corrente che attraversa il lampadario:

180/220 = 0,818 A.

E poi la sua resistenza:

220/0,818 = 269 Ohm.

Prima di ciò, abbiamo calcolato la resistenza di una lampada (815 Ohm) e la corrente che la attraversa (270 mA). La resistenza del lampadario si è rivelata tre volte inferiore e la corrente era tre volte superiore. Ora è il momento di guardare lo schema di una lampada a tre bracci.

Tutte le lampade al suo interno sono collegate in parallelo e collegate alla rete. Si scopre che quando tre lampade sono collegate in parallelo, la resistenza di carico totale diminuisce di tre volte? Nel nostro caso sì, ma è privato: tutte le lampade hanno la stessa resistenza e potenza. Se ciascuno dei carichi ha la propria resistenza, la semplice divisione per il numero di carichi non è sufficiente per calcolare il valore totale. Ma c'è una via d'uscita da questa situazione: basta usare questa formula:

1/Rtotale = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Per facilità d'uso, la formula può essere facilmente convertita:

Rtot. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+… Rn).

Qui Rtotale. – la resistenza totale del circuito quando il carico è collegato in parallelo. R1…Rn – resistenza di ciascun carico.

Perché la corrente aumenta quando si collegano tre lampade in parallelo invece di una non è difficile da capire: dipende dalla tensione (è rimasta invariata) divisa per la resistenza (è diminuita). Ovviamente la potenza in un collegamento in parallelo aumenterà proporzionalmente all'aumento della corrente.

Connessione seriale

Ora è il momento di scoprire come cambieranno i parametri del circuito se i conduttori (nel nostro caso le lampade) sono collegati in serie.

Calcolare la resistenza quando si collegano i conduttori in serie è estremamente semplice:

Rtot. =R1+R2.

Le stesse tre lampade da sessanta watt collegate in serie ammonteranno già a 2445 Ohm (vedi calcoli sopra). Quali sono le conseguenze dell'aumento della resistenza del circuito? Secondo le formule 1 e 2, diventa abbastanza chiaro che la potenza e l'intensità di corrente quando si collegano i conduttori in serie diminuiranno. Ma perché adesso tutte le lampade sono fioche? Questa è una delle proprietà più interessanti del collegamento in serie dei conduttori, che è molto utilizzato. Diamo un'occhiata a una ghirlanda di tre lampade a noi familiari, ma collegate in serie.

La tensione totale applicata all'intero circuito è rimasta di 220 V. Ma è stata divisa tra ciascuna lampada in proporzione alla loro resistenza! Dato che abbiamo lampade della stessa potenza e resistenza, la tensione viene divisa equamente: U1 = U2 = U3 = U/3. Cioè, ciascuna delle lampade ora riceve una tensione tre volte inferiore, motivo per cui si illuminano così debolmente. Se prendi più lampade, la loro luminosità diminuirà ancora di più. Come calcolare la caduta di tensione su ciascuna lampada se tutte hanno resistenze diverse? Per fare ciò sono sufficienti le quattro formule sopra riportate. L’algoritmo di calcolo sarà il seguente:

Misurare la resistenza di ciascuna lampada.
Calcolare la resistenza totale del circuito.
In base alla tensione e alla resistenza totali, calcolare la corrente nel circuito.
In base alla corrente totale e alla resistenza delle lampade, calcolare la caduta di tensione su ciascuna di esse.

Vuoi consolidare le conoscenze acquisite?? Risolvi un semplice problema senza guardare la risposta alla fine:

Hai a disposizione 15 lampadine in miniatura dello stesso tipo, progettate per una tensione di 13,5 V. È possibile usarle per realizzare una ghirlanda per l'albero di Natale collegandosi a una presa normale e, se sì, come?

Composto misto

Naturalmente, puoi facilmente capire la connessione parallela e seriale dei conduttori. Ma cosa succede se hai qualcosa del genere davanti a te?

Collegamento misto di conduttori

Come determinare la resistenza totale di un circuito? Per fare ciò, dovrai suddividere il circuito in più sezioni. Il design sopra è abbastanza semplice e ci saranno due sezioni: R1 e R2, R3. Innanzitutto, calcoli la resistenza totale degli elementi collegati in parallelo R2, R3 e trovi Rtot.23. Calcolare quindi la resistenza totale dell'intero circuito, formato da R1 e Rtot.23 collegati in serie:

Rtot.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
Rcatene = R1 + Rtot.23.

Il problema è risolto, tutto è molto semplice. Ora la questione è un po’ più complicata.

Collegamento misto complesso di resistenze

Come essere qui? Allo stesso modo, devi solo mostrare un po 'di immaginazione. I resistori R2, R4, R5 sono collegati in serie. Calcoliamo la loro resistenza totale:

Rtot.245 = R2+R4+R5.

Ora colleghiamo R3 in parallelo a Rtotal 245:

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).

Rcatene = R1+ Rtot.2345+R6.

È tutto!

Risposta al problema sulla ghirlanda dell'albero di Natale

Le lampade hanno una tensione operativa di soli 13,5 V e la presa è di 220 V, quindi devono essere collegate in serie.

Poiché le lampade sono dello stesso tipo, la tensione di rete verrà divisa equamente tra loro e ciascuna lampada avrà 220 / 15 = 14,6 V. Le lampade sono progettate per una tensione di 13,5 V, quindi anche se una ghirlanda di questo tipo funzionerà, si brucerà molto rapidamente. Per realizzare la tua idea ti serviranno almeno 220/13,5 = 17, preferibilmente 18-19 lampadine.