Mga pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso. Spectrum ng isang sequence ng rectangular pulses Spectrum ng dalawang rectangular pulses
Pag-uuri ng mga signal at ang kanilang mga parameter.
Ang mga de-koryenteng signal ay mga prosesong elektrikal na ginagamit upang magpadala o mag-imbak ng impormasyon.
Ang mga signal ay maaaring nahahati sa dalawang malalaking klase: deterministic at random. Ang mga deterministikong signal ay yaong ang mga agarang halaga sa anumang oras ay maaaring mahulaan na may posibilidad na katumbas ng isa at na tinukoy sa anyo ng ilang partikular na function ng oras. Magbigay tayo ng ilang karaniwang mga halimbawa: isang harmonic signal na may kilalang amplitude A at panahon T(Larawan 1.1 A); pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso na may kilalang panahon ng pag-uulit T, tagal t at amplitude A(Larawan 1.1 b); pagkakasunud-sunod ng mga pulso ng arbitrary na hugis na may alam na tagal t at amplitude A at panahon T(Larawan 1.1 V). Ang mga deterministikong signal ay hindi naglalaman ng anumang impormasyon.
Ang mga random na signal ay mga magulong pag-andar ng oras, ang mga halaga nito ay hindi alam nang maaga at hindi mahuhulaan na may posibilidad na katumbas ng isa (isang pulso na may tagal t at amplitude A(Larawan 1.1 G) pagsasalita, musika sa pagpapahayag ng mga dami ng kuryente). Kasama rin sa mga random na signal ang ingay.
Ang mga deterministikong signal, sa turn, ay nahahati sa mga pana-panahon, kung saan nasiyahan ang kondisyon S(t)=S(t+kT), Saan T- panahon, k- anumang integer, at sa ilalim S(t) ay tumutukoy sa kasalukuyang, boltahe o singil na nagbabago sa paglipas ng panahon (Larawan 1.1 isang B C).
Malinaw, ang anumang deterministikong signal kung saan nasiyahan ang kundisyon ay hindi pana-panahon: S(t)¹ S(t+kT).
Ang pinakasimpleng periodic signal ay isang harmonic signal ng form 
.
Ang anumang kumplikadong periodic signal ay maaaring mabulok sa mga harmonic na bahagi. Sa ibaba, ang naturang agnas ay isasagawa para sa ilang partikular na uri ng mga signal.
Ang isang high-frequency harmonic signal kung saan ang impormasyon ay naka-embed sa pamamagitan ng modulasyon ay tinatawag na radio signal (Larawan 1.1). d).
Mga pana-panahong signal.
Anumang kumplikadong pana-panahong signal S(t)=S(t+kT) (Larawan 1.2), na tinukoy sa hanay ng mga halaga t mula –¥ hanggang +¥, ay maaaring katawanin bilang kabuuan ng elementarya na harmonic signal. Ang representasyong ito ay isinasagawa sa anyo ng isang seryeng Fourier, kung ang ibinigay lamang na pana-panahong paggana ay nakakatugon sa mga kundisyon ng Dirichlet:
1. Sa anumang may hangganang pagitan ng oras ang function S(t) ay dapat tuloy-tuloy o may hangganang bilang ng mga discontinuity ng unang uri.
2. Sa loob ng isang panahon, ang function ay dapat na may hangganang bilang ng maxima at minima.
Karaniwan, lahat ng tunay na signal ng radyo ay nakakatugon sa mga kundisyong ito. Sa trigonometric form, ang Fourier series ay may anyo (1.1)
kung saan ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng 
(1.2)
at ang mga coefficient isang n, At b n para sa mga terminong cosine at sinusoidal, ang mga pagpapalawak ay tinutukoy ng mga expression 
(1.3)
Amplitude (modulus) at phase (argument) nth Ang mga harmonika ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga coefficient isang n, At b n sa sumusunod na paraan 
(1.4)
Kapag gumagamit ng kumplikadong anyo ng notasyon, ang expression para sa signal na S(t) ay kumukuha ng anyo 
. Narito ang mga coefficient 
, na tinatawag na complex amplitudes, ay pantay 
at nauugnay sa mga dami ng a n at b n ng mga formula: para sa n>0, at para sa n<0. С учётом обозначений 
.
Ang spectrum ng isang periodic function ay binubuo ng mga indibidwal na linya na naaayon sa discrete frequency 0, w, 2w, 3w ..., ibig sabihin, mayroon itong linya o discrete character (Fig. 1.3). Ang paggamit ng seryeng Fourier kasabay ng prinsipyo ng superposisyon ay isang makapangyarihang paraan ng pagsusuri sa impluwensya ng mga linear system sa pagpasa ng iba't ibang uri ng pana-panahong signal sa pamamagitan ng mga ito.
Kapag nagpapalawak ng isang pana-panahong pag-andar sa isang seryeng Fourier, dapat mong isaalang-alang ang simetrya ng mismong pag-andar, dahil pinapayagan ka nitong gawing simple ang mga kalkulasyon. Depende sa uri ng simetrya, ang mga function na kinakatawan ng seryeng Fourier ay maaaring:
1. 
Huwag magkaroon ng pare-parehong bahagi kung ang lugar ng pigura para sa positibong kalahating siklo ay katumbas ng lugar ng pigura para sa negatibong kalahating siklo.
2. Huwag magkaroon ng kahit na mga harmonika at isang pare-parehong bahagi kung ang mga halaga ng pag-andar ay paulit-ulit pagkatapos ng kalahating panahon na may kabaligtaran na tanda.
Spectral na komposisyon ng isang sequence ng rectangular pulses sa iba't ibang panahon ng kanilang duty cycle.
Ang isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso ay ipinapakita sa Fig. 1.4. Ang patuloy na bahagi ng seryeng Fourier ay tinutukoy mula sa expression at para sa kasong ito ito ay katumbas ng 
.
Amplitude ng cos component at n katumbas ng
, at ang amplitude ng bahagi ng kasalanan b n katumbas ng 
.
Malawak n ika-harmonya 
Pangalan ng organisasyong pang-edukasyon:
Ang badyet ng estado na propesyonal na institusyong pang-edukasyon "Stavropol College of Communications na pinangalanang Bayani ng Unyong Sobyet V.A. Petrova"
Taon at lugar ng paglikha ng gawain: 2016, cycle commission ng natural at pangkalahatang mga propesyonal na disiplina.
Mga patnubay para sa pagsasagawa ng praktikal na gawain sa disiplina na "Teorya ng Telekomunikasyon"
"Pagkalkula at pagtatayo ng spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso"
para sa mga mag-aaral 2 mga kurso ng specialty:
02/11/11 Mga network ng komunikasyon at switching system
02/11/09 Multichannel telecommunication system
full-time na edukasyon
Layunin ng gawain: pagsamahin ang kaalaman na nakuha sa teoretikal na mga klase, bumuo ng mga kasanayan sa pagkalkula ng spectrum ng isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso.
Panitikan: P.A. Ushakov "Mga circuit at signal ng telekomunikasyon." M.: Publishing center "Academy", 2010, pp. 24-27.
1. Kagamitan:
1.Personal na computer
2.Paglalarawan ng praktikal na gawain
2. Teoretikal na materyal
2.1. Ang isang panaka-nakang signal ng isang di-makatwirang hugis ay maaaring kinakatawan bilang isang kabuuan ng mga harmonic oscillations na may iba't ibang mga frequency, ito ay tinatawag na spectral decomposition ng signal.
2.2 . Ang mga harmonika ay mga vibrations na ang mga frequency ay isang integer na bilang ng beses na mas malaki kaysa sa rate ng pag-uulit ng pulso ng signal.
2.3. Ang agarang halaga ng boltahe ng isang periodic derivative waveform ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
Saan ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng average na halaga ng signal sa panahon;
Agad na halaga ng unang harmonic sinusoidal boltahe;
Harmonic frequency na katumbas ng frequency ng pag-uulit ng pulso;
Amplitude ng unang harmonic;
Ang unang yugto ng unang harmonic oscillation;
Agad na halaga ng pangalawang harmonic sinusoidal boltahe;
Pangalawang harmonic frequency;
Pangalawang harmonic amplitude;
Ang unang yugto ng ikalawang harmonic oscillation;
Agad na halaga ng ikatlong harmonic sinusoidal boltahe;
Pangatlong maharmonya na dalas;
Amplitude ng ikatlong harmonic;
Ang unang yugto ng ikatlong harmonic oscillation;
2.4. Ang spectrum ng isang signal ay isang hanay ng mga harmonic na bahagi na may mga tiyak na halaga ng mga frequency, amplitudes at mga paunang yugto na bumubuo sa kabuuan ng signal. Sa pagsasagawa, ang diagram ng amplitude ay kadalasang ginagamit
Kung ang signal ay isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga hugis-parihaba na pulso, kung gayon ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng
kung saan ang Um ay ang boltahe amplitude ng PPIP
s - signal duty cycle (S - T/t);
T - panahon ng pag-uulit ng pulso;
t - tagal ng pulso;
Ang mga amplitude ng lahat ng harmonika ay tinutukoy ng expression:
Umk = 2Um | kasalanan kπ/s | / kπ
kung saan ang k ay ang maharmonya na numero;
2.5. Mga bilang ng mga harmonika na ang mga amplitude ay zero
kung saan ang n ay anumang integer 1,2,3…..
Ang bilang ng harmonic na ang amplitude ay napupunta sa zero sa unang pagkakataon ay katumbas ng duty cycle ng PPIP
2.6. Ang agwat sa pagitan ng anumang katabing mga linya ng parang multo ay katumbas ng dalas ng unang harmonic o dalas ng pag-uulit ng pulso.
2.7 Sobre ng amplitude spectrum ng signal (ipinapakita sa Fig. 1 ng isang tuldok na linya)
kinikilala ang mga grupo ng mga spectral na linya na tinatawag na lobes. Ayon sa Fig. 1, ang bawat lobe ng spectrum envelope ay naglalaman ng isang bilang ng mga linya na katumbas ng signal duty cycle.
3 . Porder sa trabaho.
3.1. Tumanggap ng indibidwal na opsyon sa gawain na tumutugma sa numero sa listahan ng journal ng grupo (tingnan ang apendiks).
3.2. Basahin ang halimbawa ng pagkalkula (tingnan ang seksyon 4)
4. Halimbawa
4.1. Hayaan ang panahon ng pag-uulit ng pulso T=.1 µs, tagal ng pulso t=0.25 µs, pulse amplitude = 10V.
4.2. Pagkalkula at pagbuo ng diagram ng oras ng AEFI.
4.2.1 . Upang makabuo ng isang diagram ng oras ng PPIP, kinakailangang malaman ang panahon ng pag-uulit ng pulso T, ang amplitude at tagal ng mga pulso t, na kilala mula sa mga kondisyon ng problema.
4.2.2. Upang makabuo ng isang time diagram ng SAI, kinakailangan na pumili ng mga kaliskis sa kahabaan ng stress at time axes. Ang mga kaliskis ay dapat tumutugma sa mga numero 1,2 at 4, pinarami ng 10 n - (kung saan n=0,1,2,3...). Ang axis ng oras ay dapat sumakop sa humigit-kumulang 3/4 ng lapad ng sheet at 2-3 signal period ay dapat ilagay dito. Ang vertical stress axis ay dapat na katumbas ng 5-10 cm. Sa isang sheet na lapad na 20 cm, ang haba ng time axis ay dapat na humigit-kumulang 15 cm. Maginhawang maglagay ng 3 tuldok sa 15 cm, at para sa bawat panahon ay magkakaroon maging L 1 = 5 cm. kasi
Mt=T/Lt=1μs/5cm= 0.2 μs/cm
Ang nakuha na resulta ay hindi sumasalungat sa mga kondisyon sa itaas. Sa axis ng stress ay maginhawang kunin ang sukat na Mu = 2V/cm (tingnan ang Fig. 2).
4.3.Pagkalkula at pagbuo ng isang spectral diagram.
4.3.1.Ang duty cycle ng FITR ay katumbas ng
4.3.2. Dahil ang duty cycle ay S=4, dapat kalkulahin ang 3 petals, dahil 12 harmonika.
4.3.3 Ang mga frequency ng mga harmonic na bahagi ay pantay
Kung saan ang k ay ang maharmonya na numero, ang l ay ang panahon ng SAI.
4.3.4. Ang mga amplitude ng mga bahagi ng AEFI ay pantay
4.3.5. Modelo ng matematika ng boltahe SAI
4.3.6.Pagpipilian ng mga timbangan.
Ang frequency axis ay matatagpuan nang pahalang at, na may isang sheet na lapad na 20 cm, ay dapat na may haba na humigit-kumulang 15 cm. Dahil ang pinakamataas na frequency ng 12 MHz ay kailangang ipakita sa frequency axis, ito ay maginhawa upang kunin ang sukat sa kahabaan nito axis Mf = 1 MHz/cm.
Ang stress axis ay matatagpuan patayo at dapat ay may haba na 4-5 cm. Dahil ang pinakamalaking stress ay dapat ipakita mula sa stress axis
Maginhawang kunin ang sukat sa axis na ito M=1V/cm.
4.3.7 Ang spectral diagram ay ipinapakita sa Fig. 3
Pagsasanay:
T=0.75ms; τ=0.15ms 21.T=24μs; τ=8μs
T=1.5 µs; τ=0.25μs 22. T=6.4ms; τ=1.6ms
T=2.45ms; τ=0.35ms 23. T=7ms; τ=1.4ms
T=13.5μs; τ=4.5μs 24. T=5.4ms; τ=0.9ms
T=0.26ms; τ=0.65μs 25. T=17.5μs; τ=2.5μs
T=0.9ms; τ=150μs 26. T=1.4μs; τ=0.35μs
T=0.165ms; τ=55μs 27. T=5.4μs; τ=1.8μs
T=0.3ms; τ=75μs 28. T=2.1ms; τ=0.3ms
T=42.5μs; τ=8.5μs 29. T=3.5ms; τ=7ms
T=0.665ms; τ=95μs 30. T=27μs; τ=4.5μs
T=12.5μs; τ=2.5μs 31. T=4.2μs; τ=0.7μs
T=38μs; τ=9.5μs 32.T=28μs; τ=7μs
T=0.9μs; τ=0.3μs 33. T=0.3ms; τ=60μs
T=38.5μs; τ=5.5μs
T=0.21ms; τ=35ms
T=2.25ms; τ=0.45ms
T=39μs; τ=6.5μs
T=5.95ms; τ=0.85ms
T=48μs; τ=16μs
Sa ekspresyong ito
 |
sinc function tulad ng ipinapakita sa Fig. 2.6, umabot sa maximum (pagkakaisa) sa y = 0 at may posibilidad na maging zero sa sa® ±¥, oscillating na may unti-unting pagbaba ng amplitude. Ito ay dumadaan sa zero sa mga punto sa= ±1, ±2, …. Sa Fig. 2.7, A bilang isang function ng ratio p/t 0 ay nagpapakita ng amplitude spectrum ng pulso sequence | may n|, at sa Fig. 2.7, b ang phase spectrum q ay ipinapakita n. Dapat pansinin na ang positibo at negatibong mga frequency ng isang two-way spectrum ay isang kapaki-pakinabang na paraan ng pagpapahayag ng spectrum sa matematika; Malinaw na sa totoong mga kondisyon ay ang mga positibong frequency lamang ang maaaring kopyahin.
Saloobin
Ang perpektong periodic pulse train ay kinabibilangan ng lahat ng harmonic na multiple ng natural na frequency. Sa mga sistema ng komunikasyon, madalas na ipinapalagay na ang isang makabuluhang bahagi ng kapangyarihan o enerhiya ng isang narrowband signal ay nangyayari sa mga frequency mula sa zero hanggang sa unang zero ng amplitude spectrum (Larawan 2.7, A). Kaya, bilang isang sukatan bandwidth pagkakasunud-sunod ng pulso, kadalasang ginagamit ang halagang 1/ T(Saan T - tagal ng pulso). Tandaan na ang bandwidth ay inversely proportional sa tagal ng pulso; Kung mas maikli ang mga pulso, mas malawak ang banda na nauugnay sa kanila. Tandaan din na ang distansya sa pagitan ng mga parang multo na linya D f= 1/T 0 ay inversely proporsyonal sa panahon ng pulso; Habang tumataas ang panahon, mas malapit ang mga linya sa isa't isa.
Talahanayan 2.1. Fourier na mga larawan
| x(t) | X(f) |
| d( t) | |
| d( f) | |
| cos 2 p f 0 t | /2 |
| kasalanan 2 p f 0 t | /2 |
| d( t - t 0) | |
| d( f - f 0) | |
| , a>0 | |
 |  |
 | |
| exp(- sa)u(t), a>0 | |
| tama( t/ T) | T sinc fT |
| W sinc Wt | tama( f / W) |
 |
sinc x =
Talahanayan 2.2 Mga Katangian ng Fourier transform f)
Mula sa output ng pinagmulan ng mensahe, natatanggap ang mga signal na nagdadala ng impormasyon, pati na rin ang mga signal ng orasan na ginagamit upang i-synchronize ang operasyon ng transmitter at receiver ng transmission system. Ang mga signal ng impormasyon ay may anyo ng isang non-periodic, at mga signal ng orasan - isang pana-panahong pagkakasunud-sunod ng mga pulso.
Upang masuri nang tama ang posibilidad ng pagpapadala ng naturang mga pulso sa pamamagitan ng mga channel ng komunikasyon, matutukoy namin ang kanilang parang multo na komposisyon. Ang isang pana-panahong signal sa anyo ng mga pulso ng anumang hugis ay maaaring palawakin sa isang seryeng Fourier ayon sa (7).
Ang mga signal ng iba't ibang mga hugis ay ginagamit para sa paghahatid sa ibabaw ng overhead at mga linya ng komunikasyon sa cable. Ang pagpili ng isang anyo o iba ay depende sa likas na katangian ng mga mensaheng ipinapadala, ang frequency spectrum ng mga signal, at ang dalas at oras na mga parameter ng mga signal. Ang mga signal na malapit sa hugis sa mga rectangular pulse ay malawakang ginagamit sa teknolohiya ng pagpapadala ng mga discrete na mensahe.
Kalkulahin natin ang spectrum, i.e. isang set ng pare-pareho ang amplitudes at
maharmonya na mga bahagi ng panaka-nakang hugis-parihaba na pulso (Larawan 4,a) na may tagal at panahon. Dahil ang signal ay isang pantay na pag-andar ng oras, kung gayon sa pagpapahayag (3) ang lahat ng kahit na harmonic na bahagi ay naglalaho ( 
=0), at ang mga kakaibang bahagi ay kumukuha ng mga sumusunod na halaga:
(10)
Ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng
(11)
Para sa 1:1 signal (telegraph point) Figure 4a:
,
.
(12)
Mga module ng amplitudes ng mga spectral na bahagi ng isang pagkakasunud-sunod ng mga rectangular pulse na may isang tuldok 
ay ipinapakita sa Fig. 4, b. Ang abscissa axis ay nagpapakita ng pangunahing dalas ng pag-uulit ng pulso 
() at mga frequency ng mga kakaibang harmonic na bahagi 
,
atbp. Ang spectrum envelope ay nagbabago ayon sa batas.
Habang tumataas ang panahon kumpara sa tagal ng pulso, tumataas ang bilang ng mga harmonic na bahagi sa spectral na komposisyon ng pana-panahong signal. Halimbawa, para sa isang senyas na may tuldok (Figure 4, c), nakita namin na ang pare-parehong bahagi ay katumbas ng
Sa frequency band mula zero hanggang frequency mayroong limang harmonic na bahagi (Figure 4, d), habang mayroon lamang isang tide.
Sa karagdagang pagtaas sa panahon ng pag-uulit ng pulso, ang bilang ng mga harmonic na bahagi ay nagiging mas malaki at mas malaki. Sa matinding kaso kapag 
ang signal ay nagiging isang non-periodic function ng oras, ang bilang ng mga harmonic na bahagi nito sa frequency band mula zero hanggang frequency ay tataas hanggang infinity; sila ay matatagpuan sa walang katapusang malapit na mga distansya ng dalas; ang spectrum ng hindi pana-panahong signal ay nagiging tuluy-tuloy.
Larawan 4
2.4 Spectrum ng isang solong pulso
Tinukoy ang isang pulso ng video (Larawan 5):
Larawan 5
Ang paraan ng serye ng Fourier ay nagbibigay-daan para sa isang malalim at mabungang paglalahat, na ginagawang posible upang makuha ang mga parang multo na katangian ng mga di-pana-panahong signal. Upang gawin ito, dagdagan natin sa isip ang isang pulso na may parehong mga pulso, pana-panahong sumusunod pagkatapos ng isang tiyak na agwat ng oras, at makuha ang naunang pinag-aralan na periodic sequence:
Isipin natin ang isang pulso bilang kabuuan ng mga periodic pulse na may malaking period.
,
(14)
nasaan ang mga integer.
Para sa panaka-nakang oscillation
.
(15)
Upang bumalik sa iisang impulse, idirekta natin ang panahon ng pag-uulit sa infinity: . Sa kasong ito, malinaw:
,
(16)
Tukuyin natin
.
(17)
Ang dami ay ang spectral na katangian (function) ng isang pulso (direktang Fourier transform). Ito ay nakasalalay lamang sa temporal na paglalarawan ng pulso at sa pangkalahatan ay kumplikado:
, (18) kung saan 
; (19)
; (20)
,
saan 
- module ng spectral function (amplitude-frequency na tugon ng pulso);
- anggulo ng phase, katangian ng phase-frequency ng pulso.
Hanapin natin ang isang pulso gamit ang formula (8), gamit ang spectral function:
.
Kung , makuha natin ang:
.
(21)
Ang resultang expression ay tinatawag na inverse Fourier transform.
Tinutukoy ng integral ng Fourier ang momentum bilang isang walang katapusang kabuuan ng mga infinitesimal na harmonic na bahagi na matatagpuan sa lahat ng frequency.
Sa batayan na ito, nagsasalita sila ng isang tuluy-tuloy (solid) spectrum na taglay ng isang pulso.
Ang kabuuang enerhiya ng pulso (ang enerhiya na inilabas sa aktibong pagtutol Ohm) ay katumbas ng
(22)
Ang pagbabago ng pagkakasunud-sunod ng pagsasama, nakuha namin
.
Ang panloob na integral ay ang parang multo na function ng momentum na kinuha gamit ang argumento -, i.e. ay isang kumplikadong conjugate na dami: 
Kaya naman
Squared modulus (ang produkto ng dalawang conjugate complex na numero ay katumbas ng squared modulus).
Sa kasong ito, ito ay conventionally sinabi na ang pulse spectrum ay dalawang-panig, i.e. matatagpuan sa frequency band mula hanggang.
Ang ibinigay na relasyon (23), na nagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng enerhiya ng pulso (sa isang pagtutol ng 1 Ohm) at ang modulus ng spectral function nito, ay kilala bilang ang pagkakapantay-pantay ng Parseval.
Sinasabi nito na ang enerhiya na nakapaloob sa isang pulso ay katumbas ng kabuuan ng mga energies ng lahat ng bahagi ng spectrum nito. Ang pagkakapantay-pantay ng Parseval ay nagpapakilala sa isang mahalagang katangian ng mga signal. Kung ang ilang pumipili na sistema ay nagpapadala lamang ng bahagi ng signal spectrum, na nagpapahina sa iba pang mga bahagi nito, nangangahulugan ito na ang bahagi ng enerhiya ng signal ay nawala.
Dahil ang parisukat ng modulus ay isang pantay na pag-andar ng variable ng pagsasama, kung gayon sa pamamagitan ng pagdodoble ng halaga ng integral, maaaring ipakilala ng isa ang pagsasama sa hanay mula 0 hanggang:
.
(24)
Sa kasong ito, sinasabi nila na ang pulse spectrum ay matatagpuan sa frequency band mula 0 hanggang at tinatawag na one-sided.
Ang integrand sa (23) ay tinatawag na spectrum ng enerhiya (spectral energy density) ng pulso
Inilalarawan nito ang pamamahagi ng enerhiya sa pamamagitan ng dalas, at ang halaga nito sa dalas ay katumbas ng enerhiya ng pulso bawat frequency band na katumbas ng 1 Hz. Dahil dito, ang enerhiya ng pulso ay resulta ng pagsasama-sama ng spectrum ng enerhiya ng signal sa buong saklaw ng frequency. Sa madaling salita, ang enerhiya ay katumbas ng lugar na nakapaloob sa pagitan ng curve na naglalarawan sa spectrum ng enerhiya ng signal at ng abscissa axis.
Upang matantya ang distribusyon ng enerhiya sa spectrum, gamitin ang relatibong integral na function ng pamamahagi ng enerhiya (katangian ng enerhiya)
,
(25)
saan 
- enerhiya ng pulso sa isang ibinigay na frequency band mula 0 hanggang, na nagpapakilala sa bahagi ng enerhiya ng pulso na puro sa hanay ng dalas mula 0 hanggang.
Para sa mga solong pulso na may iba't ibang hugis, ang mga sumusunod na batas ay totoo:
Ang spectral na representasyon ng mga function ng oras ay malawakang ginagamit sa teorya ng komunikasyon. Para sa teoretikal at pang-eksperimentong pag-aaral ng mga katangian ng mga de-koryenteng circuit at ang pagpapadala ng mga mensahe sa pamamagitan ng mga channel ng komunikasyon, iba't ibang uri ng mga signal ang ginagamit: mga harmonic oscillations, pare-pareho ang mga antas ng boltahe, mga pagkakasunud-sunod ng mga parihaba at pulso ng radyo, atbp. Computational signal sa anyo ng isang Ang function ng unit ay gumaganap ng isang partikular na mahalagang papel sa teoretikal na pag-aaral ng mga de-koryenteng circuit at pag-andar ng salpok (Dirac function). Alamin natin ang spectra ng mga pinakakaraniwang karaniwang signal.
11.1 Spectrum ng isang sequence ng mga rectangular pulses
Hayaang magkaroon ng periodic sequence ng rectangular pulses na may period T, pulse duration t at amplitude A. Ang analytical expression ng function na naglalarawan sa pulse sa segment ay may anyo
(11.1)
Ang isang graph ng isang periodic pulse sequence ay ipinapakita sa Figure 11.1.
Larawan 11.1
Ang function na ito ay pantay, dahil ang graph nito ay simetriko tungkol sa ordinate. Pagkatapos ay ang Fourier coefficients ng mga function na ito ay kinakalkula gamit ang mga formula (KFT2), kung saan .
Ang numero ay kumakatawan sa average na halaga ng function sa loob ng isang panahon at tinatawag na constant component. Ang frequency ay tinatawag na fundamental, o first harmonic, at ang k frequency ay tinatawag na mas mataas na harmonics, kung saan k = 2,3,4,...
Buuin natin ang amplitude spectrum ng itinuturing na pagkakasunud-sunod ng mga rectangular pulse. Dahil ang function ay panaka-nakang, ang amplitude spectrum nito ay may linya. Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng distansya sa pagitan ng anumang katabing harmonika. Malinaw, ito ay katumbas ng . Ang amplitude ng kth harmonic ayon sa (11.2) ay may anyo
(11.3)
Hanapin natin ang kaugnayan sa pagitan ng panahon T at ang tagal ng pulso kung saan ang amplitude ng kth harmonic ay nagiging zero.
A 2 ≈32V, A 3 ≈15V, A 4 ≈0, A 5 ≈6.36V, A 6 ≈10.5V, A 7 ≈6.36V, A 8 ≈0, A 9 ≈4.95V, A 6.37V.
Ang amplitude spectrum na nakuha bilang resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Figure 11.2.
Larawan 11.2
Ang ganitong spectrum ay tinatawag na linya o discrete spectrum.
Ang spectra para sa q=8 at q=16 ay kinakalkula at naka-plot nang pareho. Ang mga ito ay ipinapakita sa Mga Figure 11.3 at 11.4, ayon sa pagkakabanggit.
Larawan 11.3
Larawan 11.4
Makikita mula sa figure na mas malaki ang duty cycle ng rectangular pulses, mas maliit ang amplitude ng unang harmonic, ngunit mas mabagal ang spectrum na bumababa.
11.2 Spectrum ng isang solong hugis-parihaba na pulso
Isaalang-alang natin ang Ф (11.1) para sa kaso kapag ang T→∞, iyon ay, ang isang panaka-nakang pagkakasunod-sunod ng mga pulso ay bumababa sa isang parihabang pulso ng tagal t u.
Ang analytical expression para sa salpok na ito ay isusulat bilang:
Ang graph ng function na ito ay ipinapakita sa Figure 11.5.
Larawan 11.5
Sa kasong ito, ang dalas ng unang harmonic at ang distansya sa pagitan ng mga harmonika ay nagiging katumbas ng 0, samakatuwid, ang spectrum ay lumiliko mula sa discrete hanggang sa tuloy-tuloy, na binubuo ng isang walang katapusang malaking bilang ng mga parang multo na linya na matatagpuan sa walang katapusang mga distansya mula sa bawat isa. Ang ganitong spectrum ay tinatawag na tuloy-tuloy. Ito ay humahantong sa pinakamahalagang panuntunan: ang mga pana-panahong signal ay bumubuo ng discrete spectra, at ang mga non-periodic na signal ay bumubuo ng tuluy-tuloy na spectra.
Ang spectrum ng isang parihabang solong pulso ay matatagpuan nang direkta mula sa direktang Fourier transform (10.1)
